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要将一个苹果手机上的短信备份到另一个苹果手机上，可以通过几种方法实现，包括使用iCloud备份与恢复、使用iTunes以及使用第三方应用。以下是具体步骤。
使用iCloud备份与恢复
1、在旧的苹果手机中，进入“设置”>“iCloud”，确保已打开“iCloud云备份”选项。
2、点击“立即备份”，等待备份完成。
3、备份完成后，将新的苹果手机激活，并按照提示进行操作直到选择应用与数据恢复界面。
4、选择从iCloud云备份恢复，然后输入Apple ID密码。
5、选择最近的备份，等待恢复完成，这样，旧手机上的短信就会备份到新的苹果手机上。
方法二：使用iTunes
1、使用USB数据线将旧手机连接到电脑上，并打开iTunes。
2、在iTunes中，选择设备，然后进入“信息”选项。
3、选择备份位置并开始备份。
4、断开旧手机连接，并用新苹果手机连接到电脑。
5、在iTunes中选择设备，然后选择从备份恢复，选择之前的备份文件，点击恢复。
方法三：使用第三方应用（如爱思助手）
1、在电脑上安装并打开爱思助手。
2、用数据线连接旧苹果手机，确保已安装iTunes驱动。
3、在爱思助手中选择“工具箱”，然后选择“备份/恢复数据”。
4、选择需要备份的数据（短信），等待备份完成。
5、连接新苹果手机，选择刚才的备份文件，点击恢复。
在操作过程中要确保数据的隐私与安全，避免泄露个人信息，不同方法可能适用于不同版本的iOS系统，请根据具体情况选择合适的方法。